10-124-4111-28-1

Desarrollo Simplificado de una Geometría Descriptiva para Cubiertas Transformables Plegables

Simplified Development of a Descriptive Geometry for Folding Transformable Roofs

Morales, C. (2022). Desarrollo Simplificado de una Geometría Descriptiva para Cubiertas Transformables Plegables. MODULO ARQUITECTURA CUC, 28, 285–322, 2022. http://doi.org/10.17981/mod.arq.cuc.28.1.2022.10

En esta presente investigación se desarrolla la adecuación geométrica descriptiva simplificada de un sistema plegable y como desarrollar la modelación de sus partes por medio de programas informáticos de dibujo en CAD que ayudaran generar las interpretaciones de diseño de una cubierta plegable en los espacios arquitectónicos, esto desencadenara una metodología que se presentara en algunos ejemplos a escala ayudando mucho a interpretar los movimientos de un sistema desplegable y por ello se genera un serie de modelos interpretativos, el cual propone formar una estructura desplegable, por ello la investigación se centró en realizar las adecuaciones geométricas de los modelos creados en el laboratorio de estructuras, en consecuencia mejorar la movilidad y diseño de dichos sistemas, por ello se desarrolló una geometría versátil que fácilmente pudiese desarrollarse y diseñar la modelación de cubiertas flexibles.

Palabras clave: Sistemas Plegables; Metodología del Diseño; Desarrollo Geométrico

In this present investigation, the simplified descriptive geometric adaptation of a folding system is developed and how to develop the modeling of its parts through CAD drawing software that will help generate the design interpretations of a folding roof in architectural spaces, this will trigger a methodology that will be presented in some scale examples, helping a lot to interpret the movements of a deployable system and therefore a series of interpretive models are generated, which proposes to form a deployable structure, for this reason the research focused on making the geometric adjustments of the models created in the structures laboratory, consequently improving the mobility and design of these systems, for this reason a versatile geometry was developed that could easily be developed and designed for the modeling of flexible roofs.

Para realizar geometrías que puedan desarrollarse en estructuras plegable tenemos que comprender como desarrollar modelos de formas básica, ya en la actualidad existen softwares que ayudan a generar geometrías orgánicas y que juegan un papel importante a la hora de decir como realizar los esquemas básicos de plegabilidad en las estructuras, pero también vale la pena mencionar que no en todos los ámbitos universitarios y profesionales están al alcance de softwares especializados que son demasiado caros, por ello esta disertación se centra en facilitar el entendimiento y construcción de geometrías que puedan crear estructuras desplegables en el espacio arquitectónico. Para esto una de los métodos para verificar si nuestra geometría está definiéndose de forma correcta son la elaboración de modelos físicos, el esquema conceptual que manejaremos se desarrollara en base de dibujos de pantógrafos geométricos y descriptivos, esto conseguirá que el desarrollo de la forma geométrica pueda crear variaciones y segmentaciones de casi cualquier figura plegable, con la pequeña característica del uso de aspas desplegables, que se explicara durante toda la investigación: generar geometrías adecuadas para el uso de estructuras desplegables, en este caso, nos ayudará a forjar las formas más aproximadas para generar un espacio emergente o itinerante, ya que su formación de diseño se conseguirá por las iteraciones que nos pueda llegar a producir una rejilla geométrica cuadrada con formaciones cilíndricas o esféricas. Para entender un poco lo que se concebirá, se experimenta con modelos de tijera, en la que se buscara un modelo geométrico basado en principios descriptivos y gráficos con base a los principios matemáticos que se derivarán de cada experimento.

Para entender la obtención de la forma de este tipo de estructura, (Figura 1; Figura 2), se toma la refencia del Arq. Emilio Pérez Piñero con su sistema de estructuración reciproca plegable, la elaboración geométrica de Dr. Félix Escrig, que determinar una base geométrica para desarrollar, por lo cual nos adaptaremos a estas metodologías de modelaje geométrico, por lo que utilizaremos métodos de configuración traslacional para la generación de la forma, cabe mencionar que la razón de ser de esta investigación es la búsqueda de un modelo de espacio emergente y para realizar una rápida modelización de una cubierta desplegable. Teniendo este principio básico se podrá hacer la traslación geométrica descriptiva o matemática, que conllevará a una serie de propuestas geométricas (Sánchez 1992, Berger 1996, Morales 2012).

Figura 1. Se desarrollará la geometría matemática para posteriormente configurar modelos físicos. Esto ayudará la movilidad de las piezas en sus conexiones.

Para trasladar este tipo de geometrías generaremos una serie de pasos muy sencillos para su desarrollo. En programas como Autocad, Sketchup, Rhino o Solid Work, sin llegar a la programación ya que se buscará sintetizar rápidamente una propuesta de estructura desplegable adecuado a una modulación geométrica. Dicho esto, la mayoría de las adecuaciones y modelos físico que se desarrollaron provienen de formas cilíndricas o esféricas, esto con llevar a que el planteamiento geométrico deba ser sencillo y rápido para generar los modelos de prueba, con ello ver el movimiento del despliegue en sus piezas (Figura 3; Figura 4) (Escrig 1984, 1988, Morales 2009).

Figura 3. El modelado de las cubiertas sustenta la movilidad que tendrá la estructura plegable.

A principios de la década de 1960, el arquitecto español Emilio Pérez Piñero fue pionero en el uso del mecanismo tipo tijera para realizar estructuras desplegables. Él era de los primeros en aplicar y emplear el principio del pantógrafo en los tiempos modernos para el uso de configuraciones de estructuras desplegables, su primera obra fue el teatro móvil (Figura 5). Este modelo en particular consistía en barras rígidas y cables de alambre, que de tensarse bien proporciona a la estructura la estabilización necesaria.

Estos miembros permanecen sin estrés en la configuración compacta, incluida en el estado de despliegue. Además, la estructura es libre de estrés durante el despliegue, comportándose efectivamente como un mecanismo estable. Piñero fue muy productivo en el campo de las estructuras de tijera desplegables, hasta que todo esto llegó a su fin por su trágica muerte en 1972.

Otro arquitecto español se convirtió en uno de los investigadores más prolíficos del mundo de las estructuras plegables. Este fue Felix Escrig presentó en su disertación la condición geométrica para la implementación de una estructura transformable y demostró cómo se podían obtener estructuras tridimensionales colocando unidades de tijera en múltiples direcciones dentro de una cuadrícula. También mostró cómo se podría introducir la curvatura en dicha rejilla variando la ubicación de la bisagra intermedia de las unidades de tijera.

Escrig también investigó, en colaboración con Sanchez y Valcarcel, estructuras esféricas de tijera de dos vías basadas en la subdivisión de la superficie de una esfera. Estas cuadrículas de dos vías requieren miembros estabilizadores en las barras transversales o cables que atirantes la estructura para equilibrarse y estabilizar la estructura en su configuración final (Figura 6; Figura 7) (Escrig 2012; Morales 2009).

Figura 6. Rejilla bidireccional plana con unidades traslacionales y bóveda de cañón cilíndrica con unidades curvas.

Figura 7. Vista superior y elevación lateral de una rejilla esférica bidireccional con unidades curvas idénticas.

Primeramente, se dará una descripción de las configuraciones posibles para las diferentes disposiciones tridimensionales que podrían llegar a realizarse en las estructuras de tijera compuesta por unidades traslacionales o curvas. Estas pueden diseñarse utilizando diferentes métodos, pero para nuestro caso se realizará con geometría descriptiva que se muestra a continuación.

Para desarrollar las configuraciones posibles de tales estructuras, todas deben de obedecer la capacidad de despliegue de restricción, algunas de las cuales pueden configurarse de manera modular o seriada, Sin embargo, solo una parte de ellos será desplegable sin estrés, lo que significa que la tijera y los miembros estarán en un estado libre de estrés: las tensiones inducidas por el peso propio quedan a un lado antes, durante y después del despliegue, comportándose efectivamente como un mecanismo (Figura 8). Para entender el concepto hipotético de nuestra investigación, es necesario explicar los enlaces de tijera bidimensionales que obedecen la restricción de despliegue, un claro ejemplo para desarrollar esta premisa es realizar el análisis geométrico usando medidas compatibles para mantener el espesor estructural y sea constante en toda la estructura, por lo que esta configuraciones son siempre desplegables sin estrés (Figura 9), estas se pueden construirse con curvas positivas o curvas negativas pero dependerá de la complejidad de la figura para aumentar el numero de tijeras en la rejillas del modelo, ya que para obtener la forma de un paquete uniforme tiene que tener la misma medida de barras en ambos sentidos de la malla geométrica a realizar (Langbecker 2001, Morales 2012).

Figura 8. Formas Planas, Curvas lineales y de doble curvatura, todas ellas son formas posibles para estructuras desplegables sin estrés tridimensionales, que pueden ser diseñados usando las siguientes herramientas descriptivas.

Figura 9. Estructuras de curvatura negativa con unidades traslacionales en dos etapas de despliegue.

Para comprende la obtención de la forma de este tipo de estructura (Figura 10), se elaboró esta tabla que contiene los principios básicos que debe poseer una estructura geométricamente plegable. Si esto no está contemplado la flexibilidad estructural del sistema no se dará. Teniendo este principio básico se podrá hacer la traslación geométrica matemática o descriptiva de estructura que se experimenta para así generarle una serie de segmentaciones y modulaciones, y asi generar la estabilidad dentro del modelo, ya que sus piezas será todas iguales dentro de la geometría en un sentido o en ambos, cumpliéndose esto la dirección de la geometría podrá ser modulada con uno solo tipo de tijeras, que conllevará a una serie de propuestas geométricas para nuestra disertación (Temmerman, 2007; Morales, 2009).

Para poder desarrollar estructuras plegables definiremos los conceptos de diseño plegable y su análisis geométrico que usaremos como herramientas para diseñar nuestra forma de construir modelos, con ellos generamos los conceptos de diseño y parámetros que tendremos que obedecer para configurar una cubierta desplegable.

Las unidades de tijera, también llamadas elementos tipo aspas o elementos pantográficos, consisten en dos barras rectas conectadas a través de una articulación pivotante, llamada bisagra intermedia, permitiendo que las barras pivoten alrededor de un eje perpendicular a su plano común. Al interconectar dichos miembros a sus nodos finales usando articulaciones pivotantes, se crea un enlace plegable bidimensional, como se muestra en la Figura 11, alterando la ubicación del intermediario de la bisagra o la forma de las barras da lugar a dos tipos de unidades básicas distintas para desarrollar en esta investigación: unidades lineales y curvas, para este caso buscamos formas modulares que no generen restricciones al despliegue.

Los nodos de extremo superior e inferior de una unidad de tijera están conectados por líneas de dicha unidad pivotante. Para una unidad de transición, estas líneas tienen que ser paralelas y permanecen así durante el despliegue.

En la Figura 11 se muestran un plano y una unidad traslacional lineal, la geometría plana es la unidad de transición más simple que tiene las barras idénticas. Cuando estas unidades están vinculadas, en un conocido grado de libertad de despliegue se forma en el mecanismo plegable, como se muestra en la Figura12 (Morales, 2016a).

Figura 12. El enlace de tijera tradicional de plano simple, llamado longitud lineal.

La unidad de tijera que se genera con medidas de barras diferentes crea desfase en la formar esto porque se usa comúnmente para enlaces curvos: —Esta tiene barras de diferente longitud. Cuando este último está vinculado por sus nodos finales, se forma una unión curva, ilustrada en la Figura 13.

Figura 13: Un enlace de transición curva en su posición desplegada y no desplegada.

Al variar el ángulo de despliegue (θ), un enlace se transforma de su máximo configuración compacta (un paquete compacto) a su posición completamente desplegada, se muestra en la Figura 13.

Cuando se encuentra en una transición plana, la bisagra intermedia se aleja del centro de la barra, la unión del pivotante se forma con semi-barras desiguales a y b (Figura 14). Esta excentricidad de la bisagra intermedia es la que genera la curvatura durante el despliegue.

Las líneas de la unidad se cruzan en un ángulo (γ). Este ángulo puede varíar solamente cuando las barras de las tijeras tienen diferentes de tamaño como las formas elípticas, catenarias o parábolas, entonces el punto de intersección que se acerca al pivotante se ajusta en la curvatura de la figura. En la Figura 15 se muestra un enlace de union en su configuración de desplegado y plegado, cuando su forma a desplegar es modular en este caso media circunferencia (Escrig, 2012; Morales 2016b).

Es crucial para el diseño de estructuras de tijeras desplegables la restricción de la capacidad de despliegue. Esta es una fórmula derivada de Escrig que establece que, para ser desplegable, la suma de las semi-longitudes a y b de una unidad de tijera tiene que ser igual a la suma de las semi-longitudes c y d de la unidad contigua. Esto se traduce teóricamente en la capacidad de las barras para coincidir en el estado compacto.

Prácticamente, esto significa que el enlace de tijera se puede plegar en un paquete compacto de barras. Para el enlace en la Figura 16, la restricción de despliegue está escrita como (1):

Figura 16. Dibujo en esquemático de restricción de despliegue, en términos de las semi longitudes a, b, c y d de dos contiguas unidades de tijera en tres etapas de despliegue consecutivas.

Cabe señalar que los enlaces de tijera que no cumplen con la Ecuación siguiente no puede ser parcialmente plegable: la unidad puede estar completamente compactada, mientras que la unidad contigua aún podría estar parcialmente desplegada. Sin embargo, desde esta disertación la preocupación por el diseño de estructuras de tijera debería ser completamente plegable, la restricción de despliegue se trata como un requisito mínimo (Escrig, 1988; Escrig 2012; Morales, 2012; Morales 2014).

Se realizó por medio de un método geométrico descriptivo la siguiente geometría generada de las condiciones explicadas anteriormente. Para el primer análisis, se utilizará la circunferencia como forma rectora de la figura traslacional de este modelo experimental, que ayudaran a modular los miembros plegables de cada geometría propuesta en esta adecuación.

Para esto, se dibuja una circunferencia de guía para aplicar dicha traslación ( por el momento solo se analizará el ajuste de la forma traslacional a la geometría), después de colocar el círculo, se trazan dos líneas rectoras que inician del punto “O” de origen y se forma la circunferencia, posteriormente se traza un línea como referencia tanto horizontal como vertical en ambas las coordenadas X y Y, estas líneas ayudan a generar las líneas de segmentación del círculo formando puntos de referencia que se utilizan para las divisiones modulares de círculo, en donde se delinearán las figuras geométricas de las tijeras, el proceso genera secciones que se replica varias veces y crea una serie de armaduras de aspas formando el cuerpo geométrico de la estructura y a su vez (Figura 17; Figura 18), se unen por medio de líneas que simulan los arrostramientos y ligaduras, pero que nace a partir de una geometría traslacional, este aditamento establecerá un mayor equilibrio geométrico a los futuros modelos físicos experimentales que se desarrollaran (Morales, 2017; Morales, 2018).

Figura 17. En la primera imagen se desarrolló de una adecuación geométrica simplificada, que genere formas y miembros modulares para su estandarización, en la segunda imagen se colocan la configuración geométrica en una forma lineal para desarrollar una forma cilíndrica.

Figuras 18. En la primera imagen se unen las curvas plegables con aspas lineales, en la segunda imagen se coloca arrostramiento plegable en las cuadriculas, generando la forma cilíndrica final plegable.

En consecuencia, se desarrolla la primera prueba de modelización de la adecuación geométrica ya desarrollada anteriormente, por lo que pasamos a la etapa experimental constructiva del modelo en donde realizamos un prototipo de un sistema plegable de tijeras a una escala 1:4 donde los miembros del modelo son tubos de acero galvanizado de 3/4”, estos cubrirán una longitud de 9 m por 3.5 m en la sección transversal, con una altura de 2.8 m, por lo cual se procedió a realizar la manufactura de dicho modelo en la Facultad de Arquitectura de la Universidad Veracruzana, en el momento que se cortó los miembros del sistemas se armó cada pieza, y se unieron las barras que conformarían las tijeras (Figura 19), para esto se necesitaron las tuercas y las rondanas de acero galvanizado, con ello se unieron las barras para formar las aspas articuladas, de igual manera se conectaron los arrostramientos verticales (para este primer armado se tuvo que colocar barras verticales que inmovilizaran a la estructura plegable, ya que como se complicó porque no se tenían las herramientas necesarias para taladrar las uniones de forma correcta, así que se colocaron para tener mayor precisión en las uniones y no complicara el despliegue de la estructura). Por lo que se marcaron los tubos que sirvieron como atiezadores verticales a una medida de 0.92 m de largo que ayudaría a que no se plegara la estructura, y así obtuvimos la primera guía para hacer el módulo (Morales, 2019).

Figuras 19. Armado de los módulos de tijeras con los atiezadores verticales para perforar los nodos correctamente.

Se continua con el armado de las barras en forma de tijera generado los módulos plegables, los atiezadores verticales mantienen unidos los módulos hasta que genera la forma geométrica adecuada. Posteriormente se colocaron los arrostramientos plegables que formarían los elementos que ayudarían a equilibrar y estabilizar la forma final de nuestro modulo (Figura 20), ya que en este prototipo sus arrostramientos también se pliegan junto con las tijeras colocadas en ambas direcciones (X y Y).

Figuras 20. Se colocaron en las uniones los arrostramientos, para estabilizar la estructura.

Siguiendo con el proceso de la construcción de la estructura plegable, y se obtuvo la mitad de la sección del arco plegable, como se muestra en la siguiente Figura 21a. Una vez obtenido la forma, la otra mitad se armó de manera más rápida, de acuerdo con que ya se conocía dicho método constructivo (Figura 21b; Figura 21c), ya que esto aseguraría el armado completo del primer arco de la estructura.

Posteriormente se unieron ambas partes del armado y se obtuvo el resultado esperado de la geometría diseñada anteriormente. En la Figura 22 podemos ver como se pudo obtener la geometría deseada, con lo cual se procedería a repetir el proceso en las siguientes conexiones de arco, pero ya sin los atiezadores verticales temporales, ya que se tenía una medida estándar establecida para realizar bien las conexiones (Fuller, 2000; Morales, 2021a).

El siguiente paso de la construcción de la cubierta plegable, es el segundo arco que se pudo desarrollar más rápido, gracias a que el método constructivo anterior sirvió para estandarizar las perforaciones de los tubos y así nos diera igual el número de conexiones en las barras (Figura 23). Para comprobar que los módulos de tijera plegable de la estructura estaban conectados adecuadamente, se realiza un despliegue de prueba para verificar si no existe algún error de geometría o alguna restricción que impida el despliegue correcto de la cubierta (Figura 24), en el proceso del despliegue observamos que la estructura pliega correctamente y no existe ninguna deformación del material ni de la geometría, por cual esta pasa la prueba y se procede a conectar los siguientes módulos de arcos plegables.

Por último, se finaliza el modelo completo, ajustado a la geometría plegable de la adecuación anterior, para este caso se realizará un empaquetado plegable de toda la cubierta, por ello salieron dos tipos de nodos (Figuras 25), estos estandarizaron constructivamente esta propuesta, teniendo en cuenta este modelo, se resuelve la hipótesis de traslaciones geométricas sencillas para desarrollar la rapidez de los prototipados de las estructuras plegables y así realizar proyectos tecnológicos de este tipo de sistemas con mayor frecuencia en la arquitectura (Figura 26) (Llorens, 2015; Morales, 2021b).

Figuras 25. La primera imagen del nodo central que une todas las barras de la cubierta plegable, y la segunda imagen del nodo que une las barras de arrostramiento plegable.

Siguiendo la metodología de simplificación geométrica para este proceso geométrico nos basamos específicamente en el método del Dr. Escrig, que analiza las cubiertas curvas bidireccionales a partir de un punto central radial (Figura 27), que en nuestro caso es una forma esférica, a partir de allí, iremos disponiendo las barras de lados iguales hasta alcanzar el número de módulos deseado, por lo cual plantearemos una geometría hecha a ejes de las piezas para dimensionar sus componentes y sus nudos de la forma adecuada (Escrig, 1984).

Figura 27. El desarrollo de la geometría debería ser sencillo para poder realizar la traslación a una estructura que sea posible de construir.

Si llamamos Ra al radio de la cúpula y r al lado constante de la malla base, a partir de éstos es fácil determinar el ángulo de cobertura correspondiente G. Repitiendo este sobre los círculos máximos contenidos en los planos coordenados yz y xz obtenemos de modo inmediato los vértices de la retícula para estos planos.

Los puntos que entrañan mayor dificultad serán los intermedios. Para hallarlos (Figura 28), geométricamente bastaría con trazar a partir de dos puntos conocidos e inmediatos, al buscar dos circunferencias sobre la esfera encontraríamos el centro en estos puntos y con radio r. La intersección de estas circunferencias nos daría dos puntos, uno ya conocido, y el otro es el punto buscado (Escrig, 1988).

Figura 28. El siguiente paso importante para que sea modular dicha geometría, es encontrar la intersección del punto de unión, con la siguiente plegadura ya que con ellos se repetirá el mismo movimiento para todas las “X”, de la geometría.

Geométricamente, este desarrollo se traduce en hallar la intersección de tres esferas en el espacio: La esfera principal, de radio Ra y dos pequeñas de radio r. Repetimos este proceso sucesivamente hasta completar el tamaño de la malla deseada.

Este proceso nos garantiza efectivamente que todos los lados tienen la misma dimensión, pero presenta el inconveniente de que a medida que nos alejamos del polo y de los planos coordenados, los cuadrados se van deformando cada vez más (Figura 29), dando lugar a rombos pronunciados, lo cual no resulta demasiado estético (Escrig, 1984).

Figura 29. En consecuencia, se desarrollo y se localizaron los rombos de unión que ayudara a servir de ejes para construir la cubierta plegable.

Ya encontrado los puntos de partida de todo el desarrollo, generamos la cúpula de manera muy rápida por la modulación del modelo (Figura 30), estos se desarrollan en el punto de origen generando una línea de referencia en los planos Z, para formar los puntos de intersección de la cúpula, posteriormente se replican con los diferentes ángulos de encuentros, que servirán de referencia para colocar los puntos de unión de los arrostramientos.

Figuras 30. La generación de la adecuación geométrica nos deja un panorama de cómo será el desarrollo del modelo, y cómo se puede combinar con diferentes segmentos.

Ya concluido el proceso de modelación geométrico, el resultando nos a una estructura plegable cilíndrica hecha por dos círculos circunscritos de dos radios diferentes que forman la figura final. Consecutivamente se realiza las diferentes formas de su geometría, lo que brindará los medios de conexiones de la estructura y diferentes iteraciones que puede tener el modelo (Figura 31) (Morales, 2009; 2016a).

Figuras 31. La generación de la adecuación geométrica nos deja un panorama de cómo será el desarrollo del modelo, y cómo se puede combinar con diferentes segmentos.

Se desarrolla la segunda prueba de modelización de la adecuación geométrica ya desarrollada anteriormente y pasamos a la etapa experimental constructiva del modelo en donde realizamos un prototipo de un sistema plegable de tijeras a una escala 1:3 donde los miembros del modelo son poste de madera de 3/4”, estos cubrirán 10 m en la sección longitudinal y 10 m en la sección transversal, con una altura máxima de 5 m, por lo cual se procedió a realizar la manufactura de dicho modelo para cubrir un evento académico en Vicerrectoría de la Universidad Veracruzana, esta manufactura se logró en menos tiempo porque ya se tenía la experiencia anterior de como cortar los miembros del sistemas plegable y armarse de manera más eficiente cada pieza, por lo que el sistema de las barras que conformarían las tijeras se realizó con una solo nodo estándar, esta necesitarían tuercas y rondanas de acero galvanizado, con ello se unieron los miembros para formar las aspas articuladas, esta modelización culmino con una cubierta bidireccional plegable, aunque la cubierta final pudo desplegarse y mantenerse en equilibrio con varios módulos (Figura 32; Figura 33), se tuvo problemas con las barras de madera, ya que se rompían fácilmente con el paso del tiempo, ya que no aguanta mucho la intemperie (Morales, 2014).

Figuras 32. Se muestra las fases de manufactura del modelo bidireccional de la cubierta plegable, y se verifica su despliegue plegable.

Figuras 33. La generación de la adecuación geométrica nos ayuda a desarrollar rápidamente modelos que podemos verificar en su despliegue.

Por la facilidad de manufactura del modelo anterior se construye una variante de la cubierta bidireccional con una esfera rebajada, con tubos de acero galvanizado de ¾”, por lo que se construyó una cubierta bidireccional a escala 1:8, en donde se verificaron sus uniones y despliegue como el modelo anterior, el cual se pudo fabricar más rápidamente por la estandarización sus miembros, y así realizar un estudio más detallado de la cubierta plegable, el cual cubre un área 35 m2, por ello salieron dos tipos de nodos (Figura 34a), estos estandarizaron constructivamente la propuesta, el primer nodo es para unir sus aspas plegables y la segunda para unir sus arrostramiento horizontales, teniendo en cuenta que este modelo, se tiene cierta inestabilidad a la hora del despliegue, por lo que posteriormente se ejecutó una verificación de despliegue, para este caso se realizará un empaquetado plegable, que se armara bloque por bloque para que no haya un error de restricción (Figura 34b) (Morales, 2021a).

Figuras 34. Las primeras dos imágenes muestran los dos nodos estándar que se realizaron para el modelo, las dos últimas imágenes el armado de los módulos de la cubierta.

En consecuencia, se arma todo el empaquetado de la cubierta y despliega para cotejar su geometría (Figura 35), y ver que sea estable, pero debido a la forma necesita de anclajes en su base para evitar esa deformación geométrica, por ello se coloca barra arrostramientos horizontales en los módulos, el cual hace que se mantenga en equilibrio y no se deforma la geometría que se desarrolló anteriormente (Figura 36), con ello logramos desarrollar otro modelo experimental constructivo con una simplificación geométrica, en las barras de sus ejes y sus nudos, consiguiendo que el modelo sea modular (Morales, 2022).

El resultado de toda la metodología anterior, fue generar un desarrollo geométrico simplificado modulando las barras en sus ejes y sus nudos, esto ayudo que la geometría tuviera una modulación de miembros, esta característica socorre en gran medida a mejorar ciertos criterios de diseño para los siguientes proyectos que se realizaron, en otras investigaciones, dichas geometrías se vieron reflejadas en la construcción de los modelos anteriores, donde se diseñó un modelo que no tuviera tantas excentricidades por medio de uniones sencillas. Sin embargo, el logro de crear un modelo a escala 1:3, 1:4 y 1:8, dio la pauta de cuáles serían los inconvenientes en estos sistemas, y tratar de subsanar el problema a tiempo para poder fabricar dichos prototipos con mucha mayor funcionalidad constructiva, por lo que el alcance de la traslación geométrica ayuda mucho a configurar las modelizaciones con el menor número de fallas de excentricidades en la uniones y así manufacturar la sencillez de su armado para su posteriormente una verificación de despliegue. Con la idea de obtener mejores resultados en la movilidad y no haya tanto desfase excéntrico en sus conexiones de armado con los miembros de la cubierta (Llorens, 2011).

En consecuencia, se creó una cubierta plegable traslacional, que puede pudiese cumplir con espacios emergentes temporales y modularse de varias maneras, no necesariamente de una, para el alcance de esta disertación se genera una propuesta arquitectónica de un proyecto de Cubierta Plegable para el Parque Juárez del ayuntamiento de la Ciudad de Poza Rica en Veracruz (México). El prototipo con el cual se diseñó fue con una cubierta bidireccional, ya que los requerimientos eran una techumbre rápida y que cubriera muy rápido 1600 m2, por lo que la propuesta fue bien recibida y se está generando los prototipos de uniones que pudiera llegar a tener la cubierta, y poder crear diferentes posibilidades de montaje (Figura 37), pero el fin de este trabajo es solo proponer la facilidad de cómo desarrollar los modelos plegables con una simplificación geométrica para estandarizar los miembros y uniones (Morales, 2019, 2021b).

Figura 37. Propuestas para el Ayuntamiento para rescate de espacios públicos desarrollados por vinculación con el Laboratorio de Estructuras.

La investigación de las estructuras desplegables en la última década ha ido en aumento por el crecimiento de fenómenos naturales catastróficos y el cambio de las necesidades humanas en el espacio arquitectónico que han caducado, por lo que hay una necesidad cambiante y variable de los requerimientos de diseño en la arquitectura, en el tema de las estructuras plegables uno de los pioneros que nos deja la pauta para desarrollar dichas geometrías es el Arq. Emilio Pérez Piñeiro y Dr. Félix Escrig, implementado transiciones geométricas a modelos que pueden manufacturarse, con la aparición de programas informáticos podemos efectuar las adecuaciones geométricas más complejas, que pueden realizarse con una amplia programación matemática, y determinar formas muy variadas y complicadas, pero la problemática siempre es la misma una geometrización que facilite y estandarice las barras y los nudo, ayudando a que la transición de estas estructuras plegables sean más rápidas y poder trabajar en sus desventajas que son la conexiones.

En la investigación del Dr. Félix Escrig, tiene una variada aplicación tanto en el ámbito de espacios emergentes como aeroespaciales, que con llevar a generar estructuras con materiales de alta resistencia y bajo peso, por todo lo anterior esto nos enseña que podemos desarrollar más modelos simétricos y asimétricos en las estructuras plegables, ya que las diferentes hipótesis de como estabilizar los modelo plegables pueden ir mejorando dependiendo del ensayos físico de utilidad y restricción de las cubiertas, por lo cual nos deja varias líneas de investigación que se puede combinar con otros sistemas estructurales y materiales.

Por último, el resultado de toda esta metodología anteriormente descrita podrá ayudar a generar una geometrización de una cubierta plegable de una forma más sencilla, cumpliendo con los parámetros tipológicos de diseño geométrico traslacionales plegables (Morales, 2009; 2022).

El estudio de esta investigación se basó desde el principio en la metodología de diseño del Arq. Emilio Pérez Piñero y el Dr. Félix Escrig, son un punto de partida para el diseño de una geometría simple y estandarizada en las barras a ejes y nudos, ya que ellos desarrollaron sistemas geométricos que ayudaron a generar cubiertas plegables más fáciles de manufacturar y rápidos de montar en sitio.

Sin embargo, la disertación se centró en las hipótesis de geometrías traslacionales para desarrollar un sistema plegable, esto fue un factor muy importante para crear las primeras aproximaciones conceptuales de los modelos y sus adecuaciones, donde se expuso el desarrollo geométrico y su viabilidad para para generar rápidamente un modelo, en consecuencia se propuso un desarrollo geométrico simplificado que derivo de los rasgos principales del método de Escrig, esto ayudando a generar una geometría más simple y proponer las estructuras plegables en proyectos arquitectónicos como la cubierta bidireccional del Parque Juárez de la Ciudad de Poza Rica en Veracruz (México), lo cual nos permitio poder desarrollar y proponer sistemas plegables para espacios urbanos en la ciudad (Morales, 2014; 2018).

Esto derivado a las propuestas de modelización y adecuación geométrica de las cubiertas plegables que se realizaron, modelos que se desarrollaron a escala 1:3, 14 y 1:8, se cotejaron aspectos de conexione en los nudos, y los alcances de estos modelados ayudaron a adquirir experiencia y conocimiento en la manufactura de los miembros constructivos de una cubierta plegable (Llorens, 2015; Morales, 2019).

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Sánchez, F. (1992). Estructuras Ligeras para Grandes Luces. Madrid: Editorial Fundación Emilio Pérez Piñero.

Sistema de Tijera
Condición Geométrica Básica	Este sistema de tijera es llamado también “Pantógrafo”, el cual se basa en un nudo intermedio pivotante y dos ubicados en los extremos, estos puntos pivotantes tienen total grado de libertad entre dos barras en el eje perpendicular del plano del pantógrafo.
	Lineal	Curva