Conjeturación del teorema del valor medio para derivadas: Un acercamiento desde la detección de invariantes en dispositivos móviles con GeoGebra


Este artículo presenta los resultados de un proyecto de investigación cuyo objetivo fue describir el papel mediador de la aplicación móvil “Calculadora Gráfica” de GeoGebra sobre los procesos de conjeturación del teorema del valor medio para derivadas mediante la detección de invariantes a través de herramientas de arrastre, combinando geometría dinámica con cálculo infinitesimal. A través de un estudio de caso cualitativo, que involucró estudiantes de Ingeniería Aeronáutica, se dinamizaron los esfuerzos investigativos con el propósito de validar la hipótesis relacionada con una influencia positiva de una estrategia de aprendizaje móvil sobre el proceso de conjeturación en un curso de Cálculo Diferencial. Los resultados obtenidos permitieron evidenciar avances significativos en la conjeturación del teorema mencionado para la resolución de problemas en ingeniería y se discute cómo este tipo de recursos digitales, a través de un entorno de geometría dinámica en dispositivos móviles, puede servir como mediación para favorecer el aprendizaje del cálculo.

Palabras clave: aprendizaje móvil, conjeturación, GeoGebra, teorema del valor medio para derivadas


Abu-Al-Aish, A., Love, S., Hunaiti, Z. & Al-masaeed, S. (2014). Toward mobile learning deployment in higher education. International Journal of Mobile Learning and Organisation (IJMLO), 7(3/4), 253–276.

Akour, H. (2011). Determinants of mobile learning acceptance: An empirical investigation in higher education. [Ph.D. Dissertation]. Oklahoma State University, Small city, USA. Available:

Al-Emran, M., Mezhuyev, V. & Kamaludin, A. (2018). Technology Acceptance Model in M-learning context: A systematic review. Computers & Education, 125, 389–412.

Baccaglini-Frank, A. (2019). Dragging, instrumented abduction and evidence, in processes of conjecture generation in a dynamic geometry environment. ZDM Mathematics Education, 51, 779–791.

Boero, P., Fenaroli, G. & Guala, E. (2018). Mathematical Argumentation in Elementary Teacher Education: The Key Role of the Cultural Analysis of the Content. In: Stylianides A., Harel G. (eds), Advances in Mathematics Education Research on Proof and Proving, (pp. 49–67). Cham: Springer.

Cabri Geometry (versión 2.1.1) [software de geometría]. Grenoble: Cabrilog. Disponible en

Camargo, L., Samper, C. & Perry, P. (2007). Cabri’s role in the task of proving within the activity of building part of an axiomatic system. In: D. Pitta-Pantazi & G. Philippou (Eds.), Proceedings of the Fifth Congress of the European Society for Research in Mathematics Education (pp. 571–580). Larnaca: CERME. Recuperado de

Cheema, S., Gulwani, S. & LaViola, J. (may, 2012). QuickDraw: improving drawing experience for geometric diagrams. In: J. Konstan, Proceedings of the SIGCHI Conference on Human Factors in Computing Systems (pp. 1037–1064). Association for Computing Machinery, New York, United States.

Creswell, J. W. (2017). Research design: Qualitative, quantitative, and mixed methods approaches. Thousand: Sage publications. Recuperado de

Crompton, H., Burke, D., Gregory, K. H. & Grabe, C. (2016). The use of mobile learning in science: A systematic review. Journal of Science Education and Technology, 25, 149–160.

Donaldson, R. L. (2011). Student acceptance of mobile learning. [Ph.D. Dissertation]. The Florida State University, Tallahassee, USA. Recuperado de

Ehmann, M., Gerhauser, M., Miller, C. & Wassermann, A. (2013). Sketchometry and jsxgraph-dynamic geometry for mobile devices. South Bohemia Mathematical Letters, 21(1), 1–7. Recuperado de

Escuder, A. & Furner, J. M. (2011). The Impact of GeoGebra in Math Teacher’s Professional Development. In: International Conference on Technologies in Collegiate Mathematics (pp. 76–84). Denver: Pearson. Recuperado de

Geogebra Calculadora Gráfica. (versión versión 6.0.619.0) [software de geometría]. Linz: ACGG. Disponible en

Hamidi, H. & Chavoshi, A. (2018). Analysis of the essential factors for the adoption of mobile learning in higher education: A case study of students of the University of Technology. Telematics and Informatics, 35(4), 1053–1070.

Hanna, G. (2018). Reflections on Proof as Explanation. In: Stylianides A., Harel G. (eds), Advances in Mathematics Education Research on Proof and Proving (pp. 3–18). Cham: Springer.

Hanna, G. (1995). Challenges to the importance of proof’. For the Learning of Mathematics 15(3), 42–49. Recuperado de

Holmes, B. & Gardner, J. (2006). E-Learning (Concepts and practice). London: SAGE Publications.

Huang, Y. (2014). Empirical Analysis on Factors Impacting Mobile Learning Acceptance in Higher Engineering Education. [Doctoral dissertation]. University of Tennessee, Knoxville, USA. Recuperado de

Joo-Nagata, J., Martinez, F., García-Bermejo, J., & García-Peñalvo, F. J. (2017). Augmented reality and pedestrian navigation through its implementation in m-learning and e-learning: Evaluation of an educational program in Chile. Computers & Education, 111, 1–17.

Karimi, S. (2016). Do learners’ characteristics matter? An exploration of mobile-learning adoption in self-directed learning. Computers in Human Behavior, 63, 769–776.

Karunakaran, S. S. (2018). The Need for “Linearity” of Deductive Logic: An Examination of Expert and Novice Proving Processes. In: Stylianides A., Harel G. (eds), Advances in Mathematics Education Research on Proof and Proving (pp. 171–183). Cham: Springer.

Leung, A., Baccaglini-Frank, A. & Mariotti, M. A. (2013). Discernment in dynamic geometry environments. Educational Studies in Mathematics, 84(3), 439–460.

Majerek, D. (2014). Applications of GeoGebra for Teaching Mathematics. Advances in Science and Technology Research Journal, 8(24), 51–54.

Mariotti, M. A. (2015). Transforming Images in a DGS: The semiotic potential of the dragging tool for introducing the notion of conditional statement. In: S. Rezat, M. Sebastian, A. Hattermann & Peter-Koop (Eds.), Transformation—A fundamental idea of mathematics education (pp. 155–172). New York: Springer.

Mariotti, M. (2006). Prof and proving in mathematics education. In: A. Gutiérrez & P. Boero (Eds.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future (pp. 173–204). Rotterdam: Sense Publishers.

Mariotti, M. A. & Pedemonte, B. (2019). Intuition and proof in the solution of conjecturing problems’. ZDM, 51, 759–777.

Ozdamli, F. (2012). Pedagogical framework of m-learning. Procedia - Social and Behavioral Sciences, 31, 927–931.

Pedemonte, B. (2018). How Can a Teacher Support Students in Constructing a Proof? Advances in Mathematics Education Research on Proof and Proving (pp. 115–129). Cham: Springer.

Pedemonte, B. (2007). How can the relationship between argumentation and proof be analysed? Educational Studies in Mathematics, 66(1), 23–41.

Pegrum, M. (2014). Agendas for Mobile Learning. In, M. Pegrum, Mobile learning: Languages, literacies and cultures (pp 4–16). UK. Springer. Recuperado de

Rocha, H. (2019). Mathematical proof: from mathematics to school mathematics. Philosophical Transactions of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences, 377(2140), 1–12.

Sánchez, J. C., Olmos, S. & Garcí-Peñalvo, F. (november, 2013). Mobile Learning: Tendencies and lines of research. In, F. García-Peñalvo (ed.), Proceedings of the first international conference on technological ecosystem for enhancing multiculturality (pp. 473–480). Association for Computing Machinery-ACM, New York, USA.

Sánchez-Prieto, J. C., Olmos-Migueláñez, S. & García-Peñalvo, F. (2016). Informal tools in formal contexts: Development of a model to assess the acceptance of mobile technologies among teachers. Computers in Human Behavior, 55(Part A), 519–528.

Selaković, M., Marinković, V. & Janičić, P. (2019). New dynamics in dynamic geometry: Dragging constructed points. Journal of Symbolic Computation, 97, 3–15.

Velichova, D. (2011). Interactive Maths with GeoGebra. International Journal of Emerging Technologies in Learning (IJET), 6(S1), 31–35. Available:

Wassie, Y. A. & Zergaw, G. A. (2019). Some of the Potential Affordances, Challenges and Limitations of Using GeoGebra in Mathematics Education. Eurasia Journal of Mathematics, Science and Technology Education, 15(8), 1–11.

Vladimir Ballesteros Ballesteros es profesor universitario colombiano, dedicado a la Educación Matemática y la Educación en Ciencias. Actualmente, se desempeña como Decano de la Facultad de Ingeniería y Ciencias Básicas de la Fundación Universitaria Los Libertadores (Colombia).

Óscar Iván Rodríguez Cardoso es nacido en Colombia, formado en Colombia. Licenciado en matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional (Colombia). Especialista en Matemática Aplicada de la Universidad Sergio Arboleda (Colombia). Magíster en Educación de la Fundación Universitaria Los Libertadores (Colombia). Aspirante a doctor en Educación en Ciencias de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas (Colombia). Profesor de matemáticas y estadística en la Fundación Universitaria los Libertadores.

Sébastien Lozano Forero es de origen canadienes, formado en Colombia. Matemático de la Universidad Nacional (Colombia). Mágister en Estadística de la Universidade Federal de Pernambuco (Brasil). Especialista en Estadística Aplicada de la Fundación Universitaria Los Libertadores (Colombia). Profesor de Estadística en la Universidad del Rosario (Colombia) y la Fundación Universitaria los Libertadores. Consultor estadístico del Instituto Nacional de Salud.


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Cómo citar
Ballesteros-Ballesteros, V., Rodríguez-Cardoso, Óscar, & Lozano-Forero, S. (2020). Conjeturación del teorema del valor medio para derivadas: Un acercamiento desde la detección de invariantes en dispositivos móviles con GeoGebra. CULTURA EDUCACIÓN Y SOCIEDAD, 12(1), 63-84.