Shapley Value: its algorithms and application to supply chains

Resumen

Introducción: Los teóricos del juego cooperativos han estudiado la estructura de coalición y los esquemas de pago atribuidos a esas coaliciones. En relación al valor del pago, hay varias maneras de obtener la “mejor” distribución del valor del juego. El concepto de solución o la distribución del valor de recompensa que se mantiene canónicamente para dividir justamente el valor de una coalición se llama Valor de Shapley. Es probablemente el esquema de pago más importante en los juegos cooperativos. La razón por la cual el valor de Shapley ha sido el foco de tanto interés es que representa un acercamiento distinto a los problemas de la interacción estratégica compleja que la teoría del juego intenta resolver.

Objetivo: Este estudio tiene como objetivo hacer una breve revisión bibliográfica de la aplicación del Valor de Shapley para resolver problemas en diferentes campos de cooperación y la importancia de estudiar los métodos existentes para facilitar su cálculo. Esta revisión se centra en la visión algorítmica de la teoría cooperativa de juegos con un énfasis especial en las cadenas de suministro. Adicionalmente se propone un algoritmo para el cálculo del Valor de Shapley y se utilizan ejemplos numéricos para validar el algoritmo propuesto.

Metodología: En primer lugar, se identificaron los algoritmos utilizados para calcular el valor de Shapley. También se identificó los elementos que forman una cadena de suministro. Luego se simula la cooperación entre los miembros de las vías de la cadena de suministro y se calcula el valor de Shapley utilizando el algoritmo propuesto para comprobar su aplicabilidad.

Resultados y Conclusiones: El enfoque algorítmico introducido en este documento no pretende menospreciar las contribuciones hechas hasta ahora, pero tiene la intención de proporcionar una solución directa para problemas de decisión que involucran cadenas de suministro. Una manera eficiente y factible de calcular el valor de Shapley cuando las estructuras de jugador se conocen de antemano proporciona la ventaja de reducir la cantidad de esfuerzo en el cálculo de todas las estructuras de coalición posibles antes del Shapley.